3.1 概率基础

• 实验是一个不能准确预测其结果的过程。简单地说，就是一个“你永远不知道会发生什么”的情景。
  • 有意思，第一次看到如此对实验的定义。但确实很有道理。
• 简单事件是实验的一个具体结果。在你扔出筛子后，睁眼看到骰子的最上面是“3”。简单事件之间是互斥的（mutually exclusive），即在一次实验中只能发生一个简单事件。但是，一组简单事件是完备的（collectively exhaustive），意味着至少有一个结果会发生。

"但无论如何，你终会找到属于你的那一位（完备）！"

• 样本空间是一个实验中所有可能的结果的集合。
• 事件是样本空间的一个子集，可以包含一个或多个简单事件。例如你掷了三次骰子，其结果为奇数{1,3,5}。在数学的形式化表示里，我们通常使用{}来表示一个集合（如样本空间和事件）。
• 随机变量是一个将随机试验的每个可能结果映射到一个数值的函数。它的本质是将不确定性用数学方式表达出来。
  • 通过使用随机变量，我们可以用数学方式来处理这些不确定的事件。
• 随机变量的三种类型
  • 布尔随机变量(Boolean random variable)
    • 只有两个可能值的随机变量。
  • 离散随机变量(Discrete random variable)
    • 有可数的有限个可能值的随机变量。
  • 连续随机变量(Continuous random variable)
    • 有不可数的无限个可能值的随机变量。这些变量可以被数学化描述，通常使用概率质量函数（对于离散随机变量）或概率密度函数（对于连续随机变量）来表示。
• 一个采样空间里面的若干个事件组成了一个具有某种性质的复合事件（例如骰子中的奇数项）。复合事件可以看作是简单事件的集合，其概率可以通过对构成它的简单事件的概率求和得到。
• 概率的三种主要类型
  • 联合概率(Joint probability)
  • 条件概率(Conditional probability)
  • 边缘概率(Marginal probability)